역학적 에너지 보존과 열역학 제 1법칙

 역학에서는 입자간 외력과 내력이 보존력(conservative force)이고, 구속력 (constraint force)가 일을 하지 않을 때, 계의 역학적 에너지가 보존된다. 크기가 매우 작은 분자들의 운동을 살펴보자. 이를 이상 기체라 가정하면 각 분자들은 탄성충돌을 하며 상호작용이 없다. 여기서 상호작용이 없다는 것은 곧 분자들 사이에 작용하는 내력이 존재하지 않는다는 말이다. 따라서 입자들에 작용하는 외력은 중력 뿐이고, 내력은 작용하지 않으며, 구속력은 용기가 분자들에게 가하는 힘으로, 만들어내는 일이 0이다. 즉, 위의 논리를 이용하면 이상 기체가 담겨있는 용기에 대해서 계의 역학적 에너지는 보존 된다.
( 이를 통해 용기의 크기가 크지 않고, 각 분자들의 질량이 매우 작아서 퍼텐셜 에너지를 0이라고 설정할 수 있다면, 모든 분자들의 속도의 크기는 외부의 에너지가 유입되지 않아 계의 모든 parameter가 일정한 이상 항상 동일하다는 것 역시 알 수 있다.)

하지만 이 용기의 온도를 올리거나, 용기의 부피를 줄이거나 등의 변화를 주면 어떻게 될까? 다시 말해서, 계의 여러 parameter를 변화시켰을 때의 역학적 에너지의 변화는 어떻게 될 것인가? 열역학 제 1법칙은 결국 이것을 설명하는 개념이다. 이것을 설명하기 전에 몇 가지 짚고 넘어가야할 개념들이 있다.


1. 열(heat)이란?
흔히 감기가 걸렸을 때, "몸에서 열이 난다"는 표현을 자주 쓰는 만큼, '열'이라는 말을 물리적으로도 대강 "어떤 물체가 가지는 뜨거운 정도"라고 오해할 가능성이 크다. 하지만 열역학에서 열의 개념은 정확히 다음과 같다.

열(heat)이란, 어떤 물체나 계가 지니는 에너지의 개념이 아니다. 어떤 열역학적 과정 중에서 한 물체에서 다른 물체로의 전달 과정 속의 에너지를 말한다.

따라서 물컵에 열 100kJ이 가해졌다는 맞는 표현이지만, 현재 물은 열 100kJ을 지니고 있다. 와 같은 표현은 다분히 물리학적으로 정확하지 않다는 말이다.


2. 내부 에너지(Internal Energy) U
 내부 에너지는 위에서 말한 이상기체가 이루는 계의 역학적 에너지다. 좀 더 자세히 말하자면 계를 구성하는 제일 큰 기본 단위들이 지니는 자유도에 해당하는 에너지 합이다. 예를 들자면, 기체를 구성하는 가장 큰 기본 입자덩어리는 분자라 할 수 있다. 분자들이 단원자(monatomic)이라 가정한다면 x,y,z방향 세 방향으로의 움직임을 지니므로 자유도가 3이다. 이 세 자유도에 대해 각각의 운동 에너지의 합이 곧 이 기체의 내부 에너지가 된다는 말이다. kinetic theory를 이용하면 이상 기체의 경우 이 내부 에너지 U는 온도 T에만 의존한다는 것을 확인할 수 있다.

3. 닫힌계(closed system)
 닫힌계는 기본적으로 (가상일 수도있는)특정 경계(boundary)를 기준으로 에너지만이 출입 가능한 계를 의미한다. 만약 에너지와, 물질(matter)역시 출입 가능하다면 이는 열린계(open system)이라 하며, 에너지와 물질 둘 다 출입이 불가능하다면, 고립계(isolated system)이라 한다.

 예를 들어, 뚜겅이 닫힌 머그잔에 미지근한 우유가 담겨있다고 하자. 이 때 이 우유를 전자레인지를 통해 가열한다면 머그잔 벽을 통해 열이 우유에 전달될 것이다. 하지만 뚜겅이 닫혀 있으므로 우유가 새어나가거나, 다른 물질이 들어올 순 없다. 따라서 이 우유와 머그잔은 하나의 닫힌계를 형성한다고 할 수 있다.


4. 열역학 제 1 법칙
위의 개념들을 이용하면 열역학 제 1 법칙을 설명할 수 있다.

닫힌계의 내부에너지 변화는 계가 받은 열에서 계가 일을 한 만큼의 차이에 해당한다.

실제 생활에서의 여러 제약 조건에 따라 위의 법칙을 변화시켜 적용할 수 있다. 예를 들어, 계의 전체 온도가 항상 일정하게 유지되는 이상 기체의 변화 과정이 있다면, 이 과정은 내부에너지 변화가 존재하지 않을 것이다. 따라서 계가 받은 열이 곧 계가 일을 하는 정도로 해석될 수 있는 것이다. 온도 뿐만 아니라, 압력, 부피, 엔트로피 등 여러 변수들에 대한 제약조건에 따라 위의 법칙을 적용시킬 수 있다.

이제 첫번째 단락에서 설명했던 질문으로 돌아가자. 계의 온도를 높이면 분자가 이루는 계의 역학적 에너지는 어떻게 되는가? 계에 힘이 가해져 부피가 줄어들었다면 어떻게 되는가?

5. 역학적 에너지 보존과, 열역학 제 1법칙의 관계
위의 질문에 대한 답이 주는 결론에 대해 생각해보자. 용기에 이상 기체가 담겨있을 때, 역학에서의 역학적 에너지 보존이 주는 결론은 온도나 부피와 같은 여러 parameter가 변해도 용기 내부 계의 역학적 에너지는 보존된다는 것이다. 하지만 실제는 그렇지 않다. 온도가 올라가고 부피가 변하면 내부 계의 역학적 에너지는 변화한다. 그렇기 때문에, 이와 같이 기체 분자의 운동을 다룰 때엔 단순한 역학적 에너지 보존만으로는 부족하다는 것을 알 수 있다.

 실제 열역학에서는 역학적 개념과 함께 분자의 통계열역학적 운동의 특성을 반영한다. 이를 통해 온도와, 부피 압력 등에 따라 역학적 에너지가 어떻게 변화할 수 있는지 설명한다. 열역학 제 1법칙은 계가 받는 열과 계가 하는 일의 차이가 내부에너지 변화라고 단순히 볼 것이 아니라, 기존의 고전역학의 역학적 에너지 보존의 개념에만 의존하지 않고, 여기에 통계열역학적 개념을 더하여 열역학적 변화에 따른 계 전체의 역학적 에너지의 변화가 어떻게 이루어질 수 있는가를 서술했다는 점에서 매우 의미가 있다고 생각한다.




2016.08.09
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