뉴턴 제 3법칙, 그리고 계의 물리적 특성

 뉴턴의 제 3법칙은 흔히 weak law, strong law로 구분할 수 있는데, 이 둘은 다음과 같이 정리할 수 있다.

<Strong law>
두 물체 사이에 작용하는 힘은 두 물체를 연결짓는 작용선에 존재하며, 크기가 서로 같고 방향은 반대이다.

<Weak law>
두 물체 사이에 작용하는 힘은 크기가 서로 같고 방향은 반대이다.

 즉, 물체에 존재하는 힘이 서로 작용선 상에 존재하는 지 여부에 따라 weak 혹은 strong으로 나뉘는 것이다. 그럼 이 법칙이 계의 특성과 어떤 관련이 있는 것일까?

 두 개 이상의 입자로 이루어진 다중 입자계에서, 입자들이 받는 힘은 외부에서 작용하는 외력과 입자들 사이에 존재하는 내력의 합으로 표현된다. (대부분의 입자들에 대해) 뉴턴 제 3법칙에 따라 내부 입자들 사이에 작용하는 내력의 합이 0이 됨을 알 수 있으며, 이는 곧 시스템에 작용하는 외력만을 고려하면 된다는 것을 의미한다.

 여기서 신기한 점은 이 힘이 마치 다중 입자 시스템의 무게중심인 한 점에 작용하는 것처럼 보인다는 것이다. 또한 여기서 추론할 수 있는 중요한 결론은, 외부에서 작용하는 힘이 없다면 계 전체의 운동량은 보존된다는 점이다. 이는 계의 움직임을 파악할 때 매우 중요한 특성이며, 결정적으로 뉴턴 제 3법칙이 성립하지 않는 시스템에 대해서는, 계의 운동량이 보존될 수 없음을 의미한다. (비슷한 논리로, 계의 각운동량의 보존 역시 뉴턴 제 3법칙을 만족해야 한다.)

 그렇다면, 제 3법칙이 성립하지 않는 때는 언제일까? 단적인 예시로, 서로 평행하지 않은 방향으로 움직이는 두 점전하를 생각해보자. 이 경우 각각의 입자가 만들어내는 전류에 의한 자기장으로 인해, 두 입자는 각각 로렌츠 힘을 받는다. 또한 이 힘은 입자가 움직이는 방향에 대해 수직으로 작용하므로, 두 입자가 받는 힘은 입자를 연결한 작용선 상에 존재하지 않으며, 방향이 정 반대도 아님을 확인할 수 있다. 즉, 위에서 정의한 weak, strong law와 일치하지 않는다는 것이다. 따라서, 위의 전개에 의해 이런 시스템 내에선 계의 역학적 각운동
량과, 운동량은 보존되지 않을 것임을 유추할 수 있다.